为什么pow(a,d,n)比a ** d%n快得多?

2020/11/30 15:11 · python ·  · 0评论

我试图实施Miller-Rabin素数测试,并且对为什么中型数字(〜7位数字)花费如此长时间(> 20秒)感到困惑。我最终发现以下代码行是问题的根源:

x = a**d % n

(其中adn都是相似的,但不相等的中号,**是幂运算符,并且%是模运算符)

然后,我尝试将其替换为以下内容:

x = pow(a, d, n)

相比之下,它几乎是瞬时的。

对于上下文,这是原始功能:

from random import randint

def primalityTest(n, k):
    if n < 2:
        return False
    if n % 2 == 0:
        return False
    s = 0
    d = n - 1
    while d % 2 == 0:
        s += 1
        d >>= 1
    for i in range(k):
        rand = randint(2, n - 2)
        x = rand**d % n         # offending line
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for r in range(s):
            toReturn = True
            x = pow(x, 2, n)
            if x == 1:
                return False
            if x == n - 1:
                toReturn = False
                break
        if toReturn:
            return False
    return True

print(primalityTest(2700643,1))

定时计算示例:

from timeit import timeit

a = 2505626
d = 1520321
n = 2700643

def testA():
    print(a**d % n)

def testB():
    print(pow(a, d, n))

print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testA()", setup="from __main__ import testA", number=1)})
print("time: %(time)fs" % {"time":timeit("testB()", setup="from __main__ import testB", number=1)})

输出(与PyPy 1.9.0一起运行):

2642565
time: 23.785543s
2642565
time: 0.000030s

输出(在Python 3.3.0中运行,2.7.2返回的时间非常相似):

2642565
time: 14.426975s
2642565
time: 0.000021s

还有一个相关的问题,为什么用Python 2或3运行时,这种计算几乎比使用PyPy时快两倍,而通常PyPy快得多

请参阅Wikipedia上有关模幂的文章基本上,当您这样做时a**d % n,实际上必须计算a**d,这可能会很大。但是有很多计算方法,a**d % n而不必自己计算a**d,这就是pow它的作用。**运营商不能做到这一点,因为它不能“预见未来”知道你要立即采取模数。

BrenBarn回答了您的主要问题。除了您:

为什么用Python 2或3运行时,它的速度几乎是PyPy的两倍,而通常PyPy的速度要快得多?

如果您阅读了PyPy的效果页,这正是PyPy不擅长的事情-实际上,他们给出的第一个示例是:

不良的例子包括进行大量的计算-这是由无法优化的支持代码执行的。

从理论上讲,将一个巨大的幂乘以一个mod转换为一个模块化的幂(至少在第一遍之后)是JIT可以实现的一种转换,但不是PyPy的JIT。

附带说明一下,如果您需要使用巨大的整数进行计算,则可能需要查看第三方模块,例如gmpy,在某些情况下,它有时会比CPython的本机实现快得多,在某些主流用途之外,并且也有很多用途。否则,您将不得不编写自己的其他功能,而代价是不太方便。

有进行模幂运算的捷径:例如,您可以找到到的a**(2i) mod n每个并将所需的中间结果相乘(mod )。专用的模幂运算函数(例如3参数)可以利用这些技巧,因为它知道您正在执行模数运算。Python解析器无法识别出给定的裸表达式,因此它将执行完整的计算(这将花费更长的时间)。i1log(d)npow()a**d % n

x = a**d % n计算的方法是提高功率,然后用adn首先,如果a很大,则会创建一个巨大的数字,然后将其截短。但是,x = pow(a, d, n)最有可能进行了优化,以便仅n跟踪最后的数字,这是计算以模为模的乘法所需的全部数字。

本文地址:http://python.askforanswer.com/weishenmepowadnbia-dnkuaideduo.html
文章标签: ,   ,  
版权声明:本文为原创文章,版权归 admin 所有,欢迎分享本文,转载请保留出处!

文件下载

老薛主机终身7折优惠码boke112

上一篇:
下一篇:

评论已关闭!